ラグランジュ定式化とオイラー定式化

流体力学で、ラグランジュ流の定式化とオイラー流の定式化があるらしい。

• ラグランジュ 流れに乗る粒子を、時間に沿って追跡する
• オイラー 特定の点の流速などの変化を見る。

オイラー定式化が「場」を使った定式化となっていると言われるが、ラグランジュだって「場」になる。

• ラグランジュ 場の時空は1次元、ターゲット空間またはファイバー空間が3次元
• オイラー 場の時空は4次元、ファイバー空間が3次元

X上のターゲットがTである場（の空間）を Map(X, T) として定義することがある。積バンドル（自明バンドル）X×Tのセクションが場だと言ってもいい。質点の運動学（キネマティクス）も場も「時間の空間」の上の場の理論の形にできるし、実際にそう考えることがある。