スペースファイターと銃座
ミレニアムファルコン号による空中レーザー戦 vs タイファイター - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。見るべき動画は：
- Star Wars The Force Awakens Millenium Falcon Scene https://www.youtube.com/watch?v=8sarFZJl3h0
- STAR WARS 1-7 ~ SPACE SCENES https://www.youtube.com/watch?v=g54KvnPWdO8 宇宙の戦闘シーンのみ
ちょっとセリフが多いんだが、
- Star Wars: Return of the Jedi VI - Battle of Endor (Space Only) https://www.youtube.com/watch?v=xPZigWFyK2o
デス・スターへの攻撃は↓。砲台からの砲撃もある。
- Death Star Assault - A New Hope https://www.youtube.com/watch?v=2WBG2rJZGW8
実写なのに、これはヤベーぞ。
- Top 10 Vertical Takeoffs https://www.youtube.com/watch?v=vBleYTmhLpc
Xウィングやタイファイターのようなスペースファイター（宇宙戦闘機）を考える。ミレニアムファルコン号のように、銃座（turret テュレット）が付いているとする。↓はSFじゃなくて現実世界の銃座。スペースファイターだとレーザー銃になるお約束。
ファイターのローカル座標系を、x軸がピッチ軸、y軸がロール軸、z軸がヨー軸にとる。x→y→zが右手系にする。これだと、ヨー角（ターン角）αが左回り（反時計周り）になる -- 0≦α＜2π。ピッチ角は上方プラスにとって、-π/2≦β≦π/2、これは直感的な高度角と合わせた。ロール角は、x→zの順を正方向として 0≦γ＜2π。
α、β、γをスペースファイターの姿勢（attitude）記述に使う。ヨー角（ターン角）αとピッチ角βは、銃身の方向記述にも使う。銃身にはローリングは関係ない。
ファイター姿勢と銃身方向を同時に記述するので、別な文字、例えばα, β, γ, θ, φを使って、3 + 2 = 5次元の多様体を考える。それとファイター位置x, y, zを加えると8次元多様体。ワールドをユークリッド空間とすると、ユークリッド空間上のファイバー次元5のバンドルを考えることになる。ファイバーにSO(3)×(SO(3)/SO(1))が作用する。底空間上の平行移動にE(3)（3次元の加法群）が働くから、E(3)×SO(3)×(SO(3)/SO(1))が働く空間かな。
宇宙空間で重力なしとすると、デフォルトで等速直線運動。ブースト（エンジン）のコントローラがあるとすると、それは速度の空間E(3)に働くので、加速度の空間T(E(3))の要素か。姿勢変更は、姿勢変更群であるSO(3)のリー代数に値を取るはず。
配位空間が8次元なので、接バンドルは16次元。接空間は、ファイター位置、ファイター姿勢、銃身方向のそれぞれの部分空間への直和分解を持つ。
宇宙空間を2次元にすると、底空間2次元、ファイバー2次元のトーラスバンドルになる。作用は、平行移動＋回転＋回転になる。作用する群はすべて可換なので事情は単純化する。
ファイター（パイロット）の操作と銃（射撃手 gunner ガナー）の操作は違う。パイロットは、位置＋姿勢に働くアフィン群の接空間の要素＝リー代数のベクトル＝加速度 を指定することになる。一瞬一瞬において、指定したリー代数のベクトルが加速度として作用して現状の位置＋姿勢を変更していく。
それに対して射撃手は、銃身の方向を直接支持する。銃身方向の空間＝2次元球の要素が銃撃種のコントロール空間となる。
もっと正確に言うと、コントロール空間は、コントローラーが値を取る空間で、パイロットのコントロール空間は、レバーの前後（傾斜）角、レバーの左右（傾斜）角、ホイールの回転角になる。これらの角が、リー群の接空間の接空間＝加速度空間にマップされ、最終的に位置＋姿勢からなるファイター配位空間に作用する。
全加速度空間の位置成分がゼロのとき、全速度空間の位置成分が定数となり、等速直進状態となる。等速直線運動のときでも回転（ローリング、錐揉み状態）は起こり得る。位置成分（位置、位置の変化率＝速度、位置の変化率の変化率＝加速度）と姿勢成分（姿勢、姿勢の変化率＝角速度、姿勢の変化率の変化率＝角加速度）の空間のハッキリした記述が欲しい。
