半環Pow(N)と同型な半環Bと、とあるアナロジー

いずれにしてもPow(N)に∪と・を入れた半環を使うのだけど、{x∈R | 0≦ x ＜2} に、足し算／掛け算を入れた代数を使っても同じ。こっちのほうが親しみがわくかもしれない。固有名詞をBにしておこう。文字Bに特に意味はない。

通常の数と、Pow(N)やBのあいだには、次のようなアナロジーがある。

普通の数	Pow(N)	B
整数	有限集合	有限小数
有理数	正規集合	循環小数
整係数1次方程式	有限的再帰方程式	有限的再帰方程式

整係数1次方程式と再帰方程式の対応のところがなんかアヤシイけど。

スター有理性 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編, グラフと行列の対応関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編も参照。