お絵描きで古典テンソル計算：線形代数っぽい本編記事を列挙 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

本編から、「コンパクト閉」「線形代数」「テンソル」を検索して、目視で拾って、エントリーの最初の文をコピー。順不同。見落としはあるかもしれない。もし整理したら、それをまた掲載して、ここはobsoleteにする。

アブラムスキー（ココとかココに写真）は、コンパクト閉圏においてネームとコネームという概念を定義しました。

今日のうちに書く？それはない。ほんの少しだけ補足を。

電磁気学とかリーマン幾何とかでは、テンソル計算 -- つまり上付き下付きの添字がウジャウジャ出てきて、なにやらメンドーそうな計算 -- が出てきます。伝統的な*1テンソル計算は実際グチャグチャしているので、これを避ける定式化もありますが、完全に排除するのは難しいでしょう。

コメント欄だと窮屈な感じなので、本文を使って応答します。bonotakeさんの自己ツッコミも参照

ヒルベルト空間Hに対して、双対空間（dual space）と共役空間（conjuagete space）という概念があります。

「ベキ等、正規化、計算、射影、観測」は、このエントリーの枕が長くなってしまったので独立させたものだったんです。でここでは、ベクトル空間の射影について、その基本事項を書きます。

別にシリーズにはしないけど、線形代数の計算例をチマチマと出そうかな、っと。
いかにも敬遠されそうなネタだよね。でもかまわんのだ。今日も書くよ、っと。

別にシリーズにはしないけど、線形代数の計算例をチマチマと出そうかな、っと。だいたいは、コーヒー飲みながら紙ナプキンに書いたことの引き写し。

「線形代数の難所とアダムとイブと矢印一元論」でベクトル空間の双対の話をして、「イプシロン計算ってなんですかぁ？こんなもんですよぉ」でイプシロン計算を紹介しました。せっかくだから、例題をやっておこうかな。

量子計算や可逆計算って、なんか面白そうだと思っているのですが、あんまり先に進めないでいます。とりあえず線形代数の復習でもしよう、と、紙ナプキンで計算とかはじめました。

まだテンソルにこだわってみる。

奇遇ですね。
「テンソルってなんかよくわかんね」

古典的なテンソル計算だと、akij みたいな、上付き・下付きの添字がイッパイ付いた記号が登場します。

テンソル計算の話題をはじめて出したのは「テンソル：定義とか周辺の話とかナニやら」だと思います。それ以来、たまーにポツリポツリとテンソル計算の話をしています。

ベクトル解析やテンソル解析の伝統的な定式化やシナリオがどうにも不満だ！という話は何回かしました。

ベクトルと行列を素朴に定義すると、次のようなものです。

「インデックス付き圏のグロタンディーク構成」にて：
インデックス付き圏（indexed category）の話をしても全くウケないのは承知でもう一回。

昨日のエントリー：
いかにも敬遠されそうなネタだよね。でもかまわんのだ。今日も書くよ、っと。
また今日も書くよ、っと。今日はドトールの紙ナプキンで計算したこと。

今ザッと説明した第三の流儀がスッキリしていると僕は思うのですが、なにしろ普及してないので、第一あるいは第二の流儀に翻訳する必要が生じます。結局、3つの流儀を行ったり来たりして頭がもっと混乱するうー。

コンパクト論理のシーケント計算を道具にして線形代数（の初歩）を展開するのは面白いなー、と思っています。そのことをチャント書いたことはないので、まー、いつか書くかも。