圏の自由積

C, Dが圏だとして、全射 (|C| + |D|)→X がある状況で考える。この全射は融合和（amalgamation）だ。

融合和の連結部分があるので、Cの射とDの射を繋ぐことができる。いったん、自由圏を作って縮約できるものは縮約して正規化すると一意な表現が得られる。こうして作った圏は、CとDの融合和に関する自由積になり、群やモノイドの自由積の拡張になる。

C, D が境界を持つ圏で、融合和が境界の貼り合わせ（gluing）のとき、これらの自由積は圏の貼り合わせとなるだろう。「境界」を1次元低い圏だと考えると、2圏を1圏の境界を糊代にして貼り合わせるような操作も考えることができる。