不動点方程式と有向グラフと行列計算

本編に letrecと不動点方程式とトレース付き圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 って記事を書いたが、ほんとは「letrecと不動点方程式とトレース付き圏」みたいなタイトルでもっと具体的な計算を書きたかった。

letrec束縛の変数参照関係は有向グラフ（二部グラフから、頂点を同一視する）となる。これにサイクルがあるかないかで再帰を含むかどうかが決まる。このグラフのクリーネ閉包（無限級数）を求めれば不動点は計算できる。

このとき、正方行列のベキが出てくる。一般固有値問題で、「ベキ零＋半単純」分解をするが、あれと似たことができるような気がしている。半単純に対応する概念が、相互再帰する変数達でそれ以上は分解できない単位。有向グラフの強連結成分に対応する。ベキ零はDAGだろう。

ここまではわかるが、完全に線形代数とは対応してないのかもしれない（してるかもしれない）。よくわからん。いずれにしても、再帰変数と非再帰変数に分けて、強連結成分に分けるのが有効なのは確か。行列計算やトレースとどう関係づけるか？