モノイドと加群と圏の自由積

C[M] を、モノイドMによる更新モナドのクライスリ圏として、

• C[M + N] = C[M]*C [N]

という指数法則は成立しそう。ただし、形がそれらしくなるように、モノイドの自由積をプラス記号で、圏の自由積をアスタリスクで書いている。

モノイドの自由積、加群の自由積、圏の自由積などはあまり注目も応用もされなかった気がする。自由積より原始的な概念に、境界による射の接合がある。終境界と始境界があれば、トレースも定義できる。オートマトンのアルファベットの演算がうまく定義できなかったのも、このへんのこと（自由積、境界による接合）が抜けていたせいかもしれない。

自由積と境界接合をちゃんと考えると、懸案の一部は解決するかもしれない。