貼り合わせデータ

貼り合わせデータは、チャートの座標変換写像系の性質を取り出したもの。

α = (I, Ω, φ) と書けるが：

1. Iはインデックスセットでなんでもいい。
2. Ω = (Ω[i] | i∈I) はインデックス付き族で、各Ω[i]はRⁿの開集合。
3. φ = (φ[i→j] | i, j∈I) は二重インデックス付き族で、各φ[i→j]はΩ[i]からΩ[j]への分的な（局所的な）連続写像。
4. 任意のk₁, ..., k_p に対して、Ω[i|k₁, ..., k_p]とφ[i→j|k₁, ..., k_p]が定義されている。
5. Ω[i|k₁, ..., k_p] ⊆Ω[i] で開集合。
6. φ[i→j|k₁, ..., k_p] は、Ω[i]からΩ[j]への局所連続写像。
7. sud(φ[i→j]) と cosud(φ[i→j]) が定義できる。

次の性質（公理候補）がある。まだ未整理。

1. sud(φ[i→j]) = Ω[i|j]
2. cosud(φ[i→j]) = Ω[j|i]
3. sud(φ[i→j];φ[j→k] = Ω[i|j, k]
4. cosud(φ[i→j];φ[j→k] = Ω[k|i, j]
5. Ω[i|i] = Ω[i]
6. Ω[i|j, k] = Ω[i|k, j]
7. φ[i→j|k, l] = φ[i→j|l, k]
8. φ[i→i] = id_Ω[i]
9. φ[i→j];φ[j, k]≦ φ[i→k]

貼り合わせデータのあいだの射も考えて、貼り合わせデータの圏を作る。