CADG

伝統的な微分的構造

題名に「微分幾何」と付いている教科書で扱う分野

伝統的微分幾何のスタイル

• 標準的伝統的
• 代数幾何風のスキームを使う
• SDG、その他トポスベース

基本部分の後で各論を扱う

• 計量構造（リーマン多様体、ローレンツ多様体）
• シンプレクティック構造
• etc.

非伝統的な微分的構造

• 微分ラムダ計算
• リソース・ラムダ計算
• 組み合わせスピシーズ
• コンテナ・データ型

ちょっと別系統で、

• コンビニエント空間／多様体の理論

人名

順不同、星印は発音に確証がないもの。

• Robin Cockett コケット
• (G.S.H.) Geoffrey Cruttwell クラットウェル
• Jiri Rosicky ロシツキー
• (R.F.) Richard Blute ブルート
• Gérard Boudol ボードル *
• Giulio Manzonetto マンゾネット *
• (R.A.G.) Robert Seely シーリー
• Anders Kock コック
• Thomas Ehrhard エラア
• Laurent Regnier レギエ
• Benoı^t Michel Jubin ジャビン *
• Andreas Kriegl クリーグル
• Peter W. Michor ミショア
• Alexander E. Hoffnung ホフノン
• Christine Tasson タッソン（女性） *
• Fröhlicher フーリッシャー
• Antonio Bucciarelli ブッチャレーリ
• Oleksandr Manzyuk マンジューク **
• Jeffrey Mark Siskind シスキンド *
• Barak A. Pearlmutter パールミュッター **
• John C. Baez バエズ

歴史

微分を持つ圏

• 1986 組み合わせスピシーズ（構造のスピシーズ） -- ジョイアル
• 1993 多重度付きラムダ計算（リソース・ラムダ計算） -- ボードル（Boudol）
• 1999 リソース・ラムダ計算のモデル -- ボードル（Boudol）他
• 2003 微分ラムダ計算 -- エラア／レギエ （CiteSeerだとMay 29, 2001 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.471.7213&rep=rep1&type=pdf）
• 2006 微分圏 -- ブルート／コケット／シーリー
• 2008 デカルト微分圏 -- ブルート／コケット／シーリー
• 2010 コンビニエント微分圏 -- ブルート／エラア／タッソン（後でもう一度引用する）
• 2012 微分ラムダ計算とリソース・ラムダ計算の統合 -- マンゾネット
• 2013 一般化デカルト微分圏 -- クラットウェル
• 2014 接圏との関係 -- コケット／クラットウェル（後でもう一度引用する）

接構造

• 1984 接関手／接圏 -- ロシツキー
• 2014 接圏のリバイバル -- コケット／クラットウェル
• 2014 接モナド -- ジャビン → 接関手の上のモナド - 檜山正幸のキマイラ飼育記
• 2016 微分バンドル -- コケット／クラットウェル

それと、1970年代からのSDGの流れがある。

コンビニエント空間は、

• 1988 コンビニエントベクトル空間 -- フーリッシャー／クリーグル
  A. Fröhlicher, A. Kriegl, Linear Spaces and Differentiation Theory, Wiley, (1988 本 古くて入手困難).
• 1997 コンビニエントセッティング（本） -- クリーグル／ミショア
• 2010 コンビニエント微分圏 -- ブルート／エラア／タッソン（重複）
• 2011? スムーズ空間 -- バエズ／ホフノン

その他のメモ

• 微分幾何の基本部分＝ベクトルバンドルの理論＝多様体上の線形代数
• 線形代数／アフィン線形幾何の埋め込み、2つの埋め込み方＝垂直埋め込みと水平埋め込み
• クラットウェルは2013年に、一般化デカルト微分圏で外微分計算をしている。
• ジャビンの接モナドは、一連の微分圏の流れとは独立
• 微分構造は、個々の対象（多様体）ではなくて圏に対して定義する。
• マクロスコピック（巨視的）な定義＝構成員ではなくて組織体・社会全体の構造を見る。構成員はアトミックとして、その内部構造を考えない。
• ゲームセマンティクスや線形論理との関係もある。