集合の反対圏と束について
オブジェクト電波に対抗(?)して檜山電波をhttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20060207/1139280892「反対圏の実現」で発信したのだった、発作的に。その内容の「Setopと同値な圏の構成」は、どこかで読むか聞くかした印象はあるが、出典はまったく憶えてない。束のなかで、Pow(X)の形のものを束論的に特徴付ければいいのだろう、という感じで今回再構成してみた。
とはいえ、アウトラインしか示してないから：
僕の見落としがあるかもしれないし。
と言い訳しておいた（コメント欄）。そしたら案の定：
アトムが十分にある完備束という条件だけでは、分配則の成り立たない完備束も含まれてしまってマズくないですか?
と酒井さんのツッコミ。マズいよね。
実は、分配法則を仮定しないまま詰めようと手を出したらうまくいかんので、http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20060208/1139364563にて：
不等号（順序）とかsup（∨）、inf（∧）の扱いがうまく出来ない。アレレレレ、手が忘れている。リハビリトレーニングしないとダメかも。ガックーゥ。
こんなときは「orz」って書くんでしょうかね。
となってしまった。こんとき、非分配的束（反例）もイメージしてないし。
http://d.hatena.ne.jp/bonotake/20060208/1139373344 のコメント欄で：
無限分配律も使っているよね。
と書いたのは、「それ使っていいの？」という気持ちと同時に「やっぱり、使うよね」という感じ。
酒井さんのhttp://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/?date=20060209#p01によると、この話題は酒井さんが過去に扱っているらしい。完備ブール代数にアトムの条件を付けた束での定式化のもよう。僕がブール代数を持ち出さなかったのは、そこまで要らないような気がしたから（なんとなく）。でも分配性は最初から仮定しないとダメのようだ。あと、アトム被覆性はその場での（ご都合主義的）思い付き。
ところで、
以前に Linear Logic complements Classical Logic のエントリで書いた CABA が Set が反対圏になっているという話について思い出した。で、真面目に考えてたら、なんか妙に時間かかるし疲れたた。俺ってこんなに頭の回転遅かったっけ……orz
あー、orzってそう使うんですか。って、こりゃワシのセリフだ、そのまんま。
http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/?date=20050321#p01の追記：
…とりあえず、あとでちゃんと計算しよう。
あとは任せた。たけをさんと酒井さんで「ちゃんと計算」してちょ。
