このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

準同型定理

圏一般論
ベクトル空間の準同型定理

写実的な絵

ベクトル空間の準同型定理 2

象徴的な絵

ベクトル空間の準同型定理 3

ベクトル空間の準同型定理では、核部分空間を「要素0の逆像」、像空間を「写像の像集合」として定義する。

この定義はまったく圏論的ではないので、後で修正する。特に、像の直接的定義は圏論では難しい（正則圏論や因子分解系の議論が必要）。アーベル圏の像の定義は別な簡単な方法を使う。

いろいろな射

準同型定理による系列を作ろう。

  1. 6n + 9m : Z2 → Z
  2. n + (√-1)m : Z2 → C
  3. 包含 : Q → R
  4. 3n : Z → Z
  5. exp : R → C×
  6. これもexp : R2 → S1×R → S1×P ＝ C×
  7. トーラスへの紐巻き付け : R → S1×S1 ＝ T2