あらためてアーベル圏について
参考文献
なんぞ流用できる素材がないかと、googleで "Abelian category (introduction|introductory|short|brief)" と検索してみた。
意外にない。
- Aaron Lauda の10ページ： http://www.math.columbia.edu/~lauda/teaching/rankeya.pdf
これは非常に入門的。これを（一部）参考にした。 - Geillan Aly の15ページ： http://math.arizona.edu/~galy/research/ab_categories.pdf
Freyd-Mitchellの埋め込み定理が解説されてる。 - Wikipediaの解説: http://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_category
- nLabの解説: http://ncatlab.org/nlab/show/abelian+category
なんで「アーベル」なの？
- マックレーンが命名者
- アーベル群（＝可換群）の圏が典型的な例だから。
- アーベル群の圏で成立することは、だいたいアーベル圏でも成立する。
- アーベル群の圏＝Z加群の圏なので、一般にR加群で成立することは、だいたいアーベル圏でも成立する。
- つうか、アーベル圏ってR加群の圏なんじゃねーの？（ミッチェルの埋め込み）
- アーベル群の圏、R加群の圏をお手本に公理化したもの。
アーベル群の圏、R加群の圏がほぼ再現（recover, reconstruction）できる。
誰が考えたの？
- マックレーンが創始者
- 概念を整備して活用したのはグロタンディーク
- 記念碑的論文は
Grothendieck, Alexander: Sur quelques points d'algebre homologique, Tohuku Math J. (2) 9 (1957) だそうで。 - フレイド（Peter Freyd）が本にまとめた。 "Abelian categories" Harper and Row, New York, 1964
http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/3/tr3abs.html
