忠実関手と埋め込み

忠実関手と部分圏：忠実だからって埋め込めないよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のより簡単な例。

• |C| = {0, 1, 2}
• C(0, 1) = 2N = {0, 2, 4, ...}
• C(1, 2) = 3N = {0, 3, 6, ...}
• 他はidだけか空集合
• 結合は足し算、idは0とみなす。

• |D| = {0}
• D(0, 0) = N
• 結合は足し算

• |C|→|D|は一点に潰す。
• 射は自明な埋め込み。

これよりもっと簡単なのは：

Mをモノイドとして、

• |C| = {0, 1, 2}
• C(0, 1) = M
• C(1, 2) = M
• 他はidだけか空集合
• 結合はMの演算、idは単位とみなす。

• |D| = {0}
• D(0, 0) = M
• 結合はMの演算

• |C|→|D|は一点に潰す。
• 射は自明。