色々な具体例

関手Sq

Sq(A) = A×A, Sq(f:A→B) = (f×f:A×A→B×B) 。これは対象[2] = {1, 2} によって共変主表現される。

関手Double

Sqの直和版。これは対象[2]のスタンピング。

反変ペキ集合関手

Pow、これは対象[2]で反変主表現される。

反変3値ベキ集合関手

[3]により反変主表現される関手。

随伴の例

• Set(A+A, B) ＝ Set([2], B^A)
• Set(A+A, B) ＝ Set(A, B²) ＝ Set(A, B×B)

特殊な圏

• Set_≦1 は基数が1以下の集合の圏。
• Set_≦1/[1]はどうなるか？ 特に直和がどうなるか？
• Bをブール代数を圏だと思ったモノだとすると、Set_≦1/[1]→B の関手を作れる

意外な感じだが良い例

• Relの直和は直積
• ベクトル空間の直和は直積
• 圏とみなした順序集合での直積は最小上界
• 圏とみなした順序集合での直和は最大下界
• 環の圏で ZのQへの埋め込みはエピ
• 位相空間の圏で QのRへの埋め込みはエピ
• 圏と見なした順序集合で、すべての射はモノかつエピ
• 圏と見なした自然数足し算モノイドで、すべての射はモノかつエピ