関手、自然変換の例

×は出してもしょうがない例、△は味付けによっては出せるかも。

1. (コ)ホモロジー、ホモトピー ×
2. TQFT △
3. しりとり圏の長さは関手
4. 構文（図式、ラベル付きグラフ）に意味を与える行為はすべて関手
5. 正規表現からオートマトンへの実現関手
6. シングルトン圏1、2点圏2などの離散圏からの関手は対象の族
7. 離散圏からの関手のあいだの自然変換は射の族
8. 圏(・→・)からの関手は射
9. 圏(・→・)からの関手のあいだの自然変換は可換四角形
10. 三角形、四角形図式など、ともかく図式はすべて関手
11. 文字列の連接モノイドでも長さが関手
12. Addition over N の圏でn倍は関手
13. expは関手
14. N→{1, -1}; n|→(-1)ⁿ
15. 単調関数は関手
16. 単調関数のあいだの順序は自然変換
17. 離散圏、余離散圏からの任意の写像は関手
18. グラフ上の長さnの道は関手
19. フラフ上の道の、組み合わせ的ホモトピーは自然変換
20. 基底による行列表示は関手
21. オートマトンの変換（準同型）は自然変換
22. 基底変換の割り当ては自然変換
23. Y_*圏の行列表示は関手
24. しりとり文字列の中身（両端を除く）は関手
25. 行列の転置は関手
26. 関係の転置も関手
27. 可達性によるつぶしてしまうのも関手
28. E圏からその商圏への関手がある
29. ベキ集合関手、共変と反変の関手。
30. 環の単元は群になる。これ関手。
31. 列（ちなみにモナド）の反転は自己自然変換（自然同型）

双対は別エントリーにまとめるけど、今思いついたから：

• n項演算を備える代数系と非決定性オートマトンは双対