トランスデューサーと模倣／双模倣

「オートマトンの圏」は色々に定義できる。色々有り過ぎて困る。優劣を論じるより、使い分けるという話だ。

オートマトンを対象、トランスデューサーを射とみなすのは、模倣／双模倣の解釈に役立つ気がする。この解釈では、射が単なる状態空間の対応ではなくて、作用するモノイドを変換する。むしろ、モノイドの変換（モノイド・アダプター、入れ替え加群）が主役。

これにより、異なる状態空間と異なるアルファベットを持つオートマトン（むしろプレオートマトンだが）の対応付けることができる。

加群の圏の対応を引き起こすものとしては、双加群＝バイオートマトンより入れ替え加群＝トランスデューサーのほうが都合がいいのかも知れない。

模倣は入れ替え加群＝トランスデューサーそのものだと思ってよいが、双模倣の定義が問題になる。非決定性の圏で考えて、転置を導入する。転置は対合（involution）になる。対合を持つ圏ならば、双模倣を次のように定義できるだろう。

• 模倣（トランスデューサー）の対合が模倣であるとき、双模倣と呼ぶ。