一般化合同の定義

http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/1999/n11/n11.pdfより：

Definition.
A generalized congruence on a category A is an equivalence relation ≡ on Ob_A and a partial equivalence relation ≡ on Mor_A⁺ satisfying the following conditions.

1. φχ ≡ ψ implies cod(φ) ≡ dom(χ),
2. φ ≡ ψ implies dom(φ) ≡ dom(ψ) and cod(φ) ≡ cod(ψ),
3. a ≡ b implies id_a ≡ id_b,
4. φ ≡ ψ and χ ≡ ξ and cod(φ) ≡ dom(χ) implies φχ ≡ ψξ,
5. cod(f) = dom(g) implies fg ≡ (f;g).

Mor_A⁺は、Mor_Aの非空有限列の全体、これ自体は圏ではないが、dom[(f1, ..., fn)] = dom(f1),cod[(f1, ..., fn)] = cod(fn) としてdom, codは定義しておく。連接により半群だが、単位元はない。半群の連接演算は並置（無記号）としている。圏の結合は「;」。