あー、やっぱり。ゲージ群とゲージ変換群を区別してない用例発見。ゲージ群は束の構造群であり、リー群として前もって定まる抽象群（必ずしも作用じゃなくてもいい）。それに対して、ゲージ変換は与えられた束の自己同型束＝ファイバーごとのファイバー自己…

少しだけわかった気分。配位空間の接束である相空間を、基本の空間Mとする。この相空間Mの勝手な運動が配位空間の運動に対応はしないが、そのへんはどうでもいいとする。M上にアフィン直線束を考えて、これの切断がスカラーポテンシャルだと思う。1次元アフ…

接続をマクロに書いてみると、束の局所自明化がどんなことか少し理解できる。どんな接続でも、局所的には単純接続＝積束上の接続として書ける必要がある。そうでないと関数概念で記述できないからね。積束上の接続は、適当なゲージ変換で自明接続に直せる。…

接続＝平行移動を代数的に記述するなら共変微分作用素になる。Vがベクトル束、Tが接束のとき、∇:Γ(V)→Γ(V(×)T*)で、次のライプニッツ法則を満たすものが共変微分。 ∇(Af) = (∇A)f + df・A f∈:R、X∈:V、・はテンソル積（かける順序は適当に調整）。この定義は…

超距離（普通の距離でもだが）って、だいたいは違っている度合い。距離と同伴する感じで似ている度合いを表す量が存在することもある。似ている度合いの例： ハミング信号空間で、「違っている文字の数」；ハミング距離と同伴 有理数と素数pで、「xに因子と…

4元数とかクリフォード代数とかにはまったく興味がなかったが、いくつかの理由で少し興味が湧いた。 コンピュータグラフィックスで4元数を使うらしい。 カウフマンが4元数の空間を扱っていた。 コンウェイが4元数の本を書いている。 マクスウェル方程式は、…

物理的な用語法に慣れようとしている。だけど、phaseの訳語が位相なのが困るなー。ほんとに紛らわしい。ナントカ位相と言われてもトポロジーの話なのかフェイズの話なのかサッパリわからん！位相＝フェイズだとしても、フェイズの意味がわからんよ。だいたい…