ゲージ群って言葉

あー、やっぱり。ゲージ群とゲージ変換群を区別してない用例発見。

ゲージ群は束の構造群であり、リー群として前もって定まる抽象群（必ずしも作用じゃなくてもいい）。それに対して、ゲージ変換は与えられた束の自己同型束＝ファイバーごとのファイバー自己同型群をたばねた束の切断。これは束への作用。

局所自明化を使うと、自己同型束は積束の自己同型束だから群の積束となり、定義より U×G→U×Auto(F) という束の射が存在する。これにより、U×Gの切断はU×Fに作用し、結果的に元の束にも局所的に作用する。

局所自明化を固定すれば、U×Gの切断は関数U→Gなので、「ゲージ群への関数＝ゲージ変換」となる。関数と値を区別しない流儀だと、「ゲージ群＝ゲージ変換群」となるが、区別すべきだと思う。

ゲージ群は、座標系＝局所自明化を経由して使うのに対して、ゲージ変換群（束の圏の自己同型対象）は束だけで定義可能だ。抽象群としてのゲージ群が、ゲージ変換群により表現される感じ。ただし、大域的には表現できない（作用できない）ので、局所表現の寄せ集め（貼り合わせ）が表現の代わりとなる。