数と関数、ベクトル空間とベクトル束、群と群束などをあまり区別する必要はない気がしてきた。Mが底空間、Eが束（ファイバーバンドル）のとき、A∈Γ(E)のことを、A∈ME とか、いっそ A∈E と書くと具合がいい。ただし、これはいくらなんでもマズイこともあるの…

ゲージポテンシャルとは接続のことらしい。接続の空間はアフィン空間なので、原点を固定しないとベクトル表示（位置ベクトルの決定）はできない。差にはベクトル的意味があるが、値にはベクトル的意味がない。アフィン空間の量をポテンシャルと呼ぶのは普通…

アーノルドのバカ高い教科書（岩波翻訳本、持ってない）では、 Newton-Leibniz-Gauss-Green-Ostrogradskii-Stokes-Poincare の定理 なんだとか。長！

埋め込めたと仮定して、頂点、辺、面の関係がオイラーの公式と矛盾することを示す。（『幾何学的グラフ理論』P.29）

ゲルハルト・マックはSYSTEM（大文字）という言葉を使っているが、あまりにも一般的な言葉過ぎるよ。うーん、「マック・システム」か？

なんだか自分でもよくわからんが、絵を描いた。多面体のカドとか接合している線とかは、曲率が集中しちゃったところだよね。ってな感じのこと。適当になめらかにして曲率を定義できるし、逆にカドやらツナギやらで考えることもできる。っと。

Title: 単粒子力学上級編 Author: 平田光司 URL: http://beam-physics.kek.jp/bpc/winter.pdf 21ページ、印刷した ファイバーバンドルの説明図にビックリ（カルチャーショック）。なるほど。こんな考え方もあるのかぁーーーー。新鮮。普通は、束座標系＝束局…

ホドグラフは運動学の言葉。幾何学では球面写像またはガウス写像。（シンガー／ソープ本を眺めていて。）

シンガー／ソープ本（翻訳）のP.127に「ベクトル解析に関する余談」が載っている。数ページだが、さすがに示唆に富む。

今までも、[説明]、[メモ]、[具体例]なんてタグを使ってきたが、比較的予備知識が少なくとも理解できて、一般的にも楽しい・面白いトピックには[小咄]を付けることにした。「マスロフ算数」なんかが小咄の例かな。

「はじめるかも」に追加して、さらに注意： 枠（標構）の場はゲージだと思ってもよい。 だが、ゲージ（枠）の場はゲージ場ではない。そんなふうに呼ばない！ ゲージ（枠）の場は単にゲージと呼ぶ。 ゲージ場は接続1-形式、または曲率2-形式のこと。 ゲージ場…

Gerhard Mack: Title: Universal Dynamics, a Unified Theory of Complex Systems. Emergence, Life and Death Author: Gerhard Mack URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/0011074 57ページ Title: Life in Silico - Simulation of Complex Systems by Enzymat…

加法圏の定義は確定している。これはよい。プレ加法圏（http://en.wikipedia.org/wiki/Preadditive_category）とは、 every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear over the integers. っ…

次のような関係がある。 双積⇒積 は当たり前 双積⇒余積 は当たり前 双積⇒加法 加法+積⇒双積 加法+余積⇒双積 次のような定義ができる。 ∇A := π1A,A + π2A,A ι1A,B := <1A, 0A,A>

表記のキーワードによる検索結果；arxiv.orgのみ。前にも見たか印刷したか、今度こそ読もう。 Title: Finite Products are Biproducts in a Compact Closed Category Author: Robin Houston URL: http://arxiv.org/abs/math/0604542 9ページ、印刷した。 け…

とりあえず、例によって用語が気になる。(コピー) ゲージ理論はじめるかも - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 に移動。

近加法圏に対するMAT+関手だが、レトラクション関手R:MAT+(C)→C があれば、別に同値コントラクションという自然変換は要らないのかも（勘違いしてたっぽい）。Cに対して、 M ： MAT+(C) M1 ： 1×1 行列の全体 Md ： 対角行列の全体 Md2 ： 2×2対角行列の全体…

標語は、「複雑さを抱擁せよ」かな。マンダラな圏 マンダラ -現象のモデルはマンダラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 マンダラ -コンポネントとマンダラ再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 壁の圏 壁の圏の構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 …

I:C→Dが埋め込み、R:D→Cがレトラクション関手（I;R = C）のとき、γ::D⇒R;I が自然同型のとき、γを同値コントラクション（同値縮退）、または同値デフォメーション（同値変位）と呼ぶことにする。それで、CはDの同値レトラクトだと呼ぶ。明らかに、CとDは圏同…

MAT関手を分類して、対象の空列を認めるものをMAT*、空列は認めないものをMAT+ とする。近加法圏の上の関手としては、MAT+のほうが扱いやすい。実は、MATは、半加法圏を作り出す関手だが、単なるAbMon圏に作用させるときはMAT*、近加法圏に作用させるときはM…

計算の途中でいくつか気がついたことを書く。射f:A→P, g:B→Q の双積は次の4つのどれで定義しても同じ。 <π1;f, π2;g> [f;ι1, g;ι2] 図式1を可換にする普遍射 図式2を可換にする普遍射 図式1 A-(f)--→ P ↑ ↓ A※B - - ->A※B ↓ ↑ B-(g)--→ Q図式2 A-(f)--→ P ↓ …

半加法圏では次が成立する。 <f, g>;[1, 1] = f + g <1, 1>;[f, g] = f + g <1, 1>;(f※g);[1, 1] = f + g f※gの定義（<π1;f, π2;g> = [f;ι1, g;ι2]）から、 <f, g>;[1, 1] = <1, 1>;f※g;[1, 1] （<f, g> = <1, 1>;f※g） <1, 1>;[f, g] = <1, 1>;f※g;[1, 1] （[f, g] = f※g;[1, </f,></f,></f,>…

加法から双積は出るのか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編と双積と加法の関係 -- まだわかってない - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の話。発端は： 半加法圏 ： 零対象と双積を持つAbMon圏（by 檜山） この定義が冗長だろう、ということ。双積を持て…

加法から双積は出るのか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の話。復習； 双積に関して重要なのは、それが直積かつ直和であるだけでなく、次が成立することだろう。 ιiA,B;πjA,B = δi,jA,B δは次のように定義する： δ1,1A,B = 1A δ1,2A,B = 0A,B δ2,1A,B =…

行列の圏と行列レトラクタブルな圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の用語法を整理するために、幾何学（ホモトピー）の用語法と定義を抜粋。A⊆X、f:X→A の状況で： f|A = idA なら、fはレトラクション レトラクションがあるなら、AはXのレトラクト レトラ…

双積から加法は出る - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編より： 実はまだ、双積を持つ近加法圏の加法（事前に定義されている）が、双積から誘導された（induced）加法かどうかはわからない。双積と協調する加法がイッパイあるとは思えないが、確認してはいな…

行列の圏と行列レトラクタブルな圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編より： 零対象と双積を持つ圏は、自動的に（必然的に）近加法構造を持つと思うが確認してない。おそらくは、「双積を持つ近加法圏」という定義は冗長だろう。 A×Bを直積、A+Bを直和、A※B…

コゥゼン圏（Kozen圏）とクリーネ圏（Kleene圏） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 あたりの話に決着を付けたい。前からなんとなくは知っていたことだが、昨日寝てたらまとまった（ような気がした）ので書いておく。用語：近加法圏 加法圏 ： 零対象と双積…