双積と加法の関係 -- おまけ

計算の途中でいくつか気がついたことを書く。

射f:A→P, g:B→Q の双積は次の4つのどれで定義しても同じ。

1. <π¹;f, π²;g>
2. [f;ι¹, g;ι²]
3. 図式1を可換にする普遍射
4. 図式2を可換にする普遍射

図式1

  A-(f)--→ P

 ↑        ↓

A※B - - ->A※B

 ↓        ↑

  B-(g)--→ Q

図式2

  A-(f)--→ P

 ↓        ↑

A※B - - ->A※B

 ↑        ↓

  B-(g)--→ Q

それと、直接の関係はないのだけど、A※0 ≒ A を示すのに次が使える。

• f:A※B→A※B、ι¹;f;π¹ = A かつ ι²;f;π² = B ならば、f = A※B。

これはもう少し一般化して成分による射の比較に使えそう。