I:C→Dが埋め込み、R:D→Cがレトラクション関手（I;R = C）のとき、γ::D⇒R;I が自然同型のとき、γを同値コントラクション（同値縮退）、または同値デフォメーション（同値変位）と呼ぶことにする。それで、CはDの同値レトラクトだと呼ぶ。明らかに、CとDは圏同…

MAT関手を分類して、対象の空列を認めるものをMAT*、空列は認めないものをMAT+ とする。近加法圏の上の関手としては、MAT+のほうが扱いやすい。実は、MATは、半加法圏を作り出す関手だが、単なるAbMon圏に作用させるときはMAT*、近加法圏に作用させるときはM…

計算の途中でいくつか気がついたことを書く。射f:A→P, g:B→Q の双積は次の4つのどれで定義しても同じ。 <π1;f, π2;g> [f;ι1, g;ι2] 図式1を可換にする普遍射 図式2を可換にする普遍射 図式1 A-(f)--→ P ↑ ↓ A※B - - ->A※B ↓ ↑ B-(g)--→ Q図式2 A-(f)--→ P ↓ …

半加法圏では次が成立する。 <f, g>;[1, 1] = f + g <1, 1>;[f, g] = f + g <1, 1>;(f※g);[1, 1] = f + g f※gの定義（<π1;f, π2;g> = [f;ι1, g;ι2]）から、 <f, g>;[1, 1] = <1, 1>;f※g;[1, 1] （<f, g> = <1, 1>;f※g） <1, 1>;[f, g] = <1, 1>;f※g;[1, 1] （[f, g] = f※g;[1, </f,></f,></f,>…