加法から双積は出るのか？

双積から加法は出る - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編より：

実はまだ、双積を持つ近加法圏の加法（事前に定義されている）が、双積から誘導された（induced）加法かどうかはわからない。双積と協調する加法がイッパイあるとは思えないが、確認してはいない。

これ、どうやって確認するのか、よくわからんな。

とりあえず、Cはある程度小さい近加法圏だとして、共変米田埋め込み（CoYoneda embedding）をすると、直積がホントの直積（集合前層の意味での直積だが）であり、対角もホントの対角で表現することができる。ホムセット上の加法から余対角∇₊:A^*×A^*→A^*も作れる。

この加法的余対角∇₊が、双積（つうか、直和）から導かれる余対角∇ = [1, 1]と同じになることを示せばいいのか？ 話は完全に集合部分圏（具象圏）になるが、それでいいのか？ いいような気もするが。

とりあえず、集合部分圏で試してみる価値はあるだろう（それでいいかどうかは棚上げ）。

• 対象は集合
• 双積の台集合は集合の直積
• 入射は直積への埋め込み写像
• 余対角は二項演算と考えてよい。
• そのとき、余対角と近加法構造はどう関係してるか／してないか？

うーむ、情勢が完全に把握できてない感じだ、、、、