プレ半加法圏、近半加法圏

加法圏の定義は確定している。これはよい。

プレ加法圏（http://en.wikipedia.org/wiki/Preadditive_category）とは、

• every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear over the integers.

ってこと。つまりAb-圏と同じ。

半加法圏を加法圏と類似に定義するなら、プレ半加法圏（pre-semiadditive category）はAbMon-圏てことになる。ただし、プレ加法圏もプレ半加法圏も零対象は仮定してない。

プレ半加法圏＋零対象を近加法圏と呼んだのだが、むしろ近半加法圏（nearly semiadditive category）だな。弱半加法圏（weak(ly) semiadditive category）もあるかな。

• pre-semiadditive → nearly semiadditive → semiadditive