詳細は後で（バートレット、計算の世界、XML）

寒いし雨降っていたので、ふさぎ込んで頭に来ていろいろと考えた。

1. ブルース・バートレット（Bruce Bartlett）は秀才だ。修士論文も学位論文もよい。
2. http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=Bartlett
3. そのバートレットの学位論文 "On unitary 2-representations of finite groups and topological quantum field theory" 5章を読んだ。
4. それで、カテゴリカルマニュピュレーションと工作圏論の概念を思いついた。
5. カテゴリカルマニュピュレーション＝手作業＝加工の例：ラムダ抽象とその逆、ブレイド（とツイスト*1）による単位／余単位のフリッピング、軸的圏（pivotal category）における軸反転（pivotting）
6. バートレットは、双対構造のフリッピングによって、もろ手双対（もろ手随伴）を定式化している。ε_Aをフリップする操作（マニュピュレーション）Ψ_Aと、η_Aをフリップする操作Φ_Aの集まり。
7. バートレットは、even-handed構造と呼ぶ。訳語は両側構造か？ 両側公平、左右公平？？
8. バートレットは随伴と双対は区別しないと明言している。ナルホド、やっぱりな。で、もろ手双対は ambidual（アンバイ双対、ambidextrous dualの短縮） でいいと思う。

それとは別に：

1. コンピュータとプログラムの世界を、全体的にまるごと定式化するにはどうする？
2. インスティチューションは必須だ。
3. プログラミング言語は、構文生成モナドTとプリミティブを与える指標Σとの組だ。
4. プログラムpは、モナドTのKleisli圏に射として存在するが、Σによるスライス圏の対象と考えたほうがよい。
5. よって、プログラムp:Σ→Δ は、スライス圏のあいだのプログラム変換関手も定義する。圏の対象でもあり同時に関手でもあるという二重性。
6. プログラムの生成（creation）、進化（evolution）、リファクタリングなども定義したい。
7. エミュレーションやコンパイルも定式化。
8. そのためには、単一のインスティチューションでは無理そうだ。
9. インスティチューションの圏が必要だが、射の概念が難しい。
10. モデル圏は状態遷移系が基本だと思う。
11. セリンガー流の入出力＝コミュニケーションを持つ遷移系だろう。
12. 具体例のなかでの具体的構成が必要だ。

ひさびさにXMLのモジュールについて考えた。

1. モジュール式（表現）という概念が基本。
2. モジュールの名前は、モジュール型の変数
3. モジュール定義とは、モジュール（実体）のリテラル表記
4. 変数とリテラルを演算子で組み立てた表現がモジュール式
5. モジュール式もモジュールを指し示す
6. モジュール型変数へのモジュール式を代入する文（宣言）の集まりがモジュール記述
7. モジュールにもα変換がある
8. α変換で移れる関係＝α同値を入れて考える
9. α変換とα同値のもとでは、モジュールの並置（モノイド積）や結合（多圏の結合）が合理的に定義できる。
10. モジュールにプライベートな名前も内部α変換される。これは、圏からスパン圏を構成するときに同値類を取る操作に対応する。内部α変換で移れるモジュールはイコールとみなす。
11. 構文的には、結合以外に、並置とトレースを組み合わせたマージがある。
12. importの合理的解釈も可能だ。
13. includeは止めたほうがいい。
14. モジュールもコンパイルすべき。適当なプログラミング言語のソースにするか、独自の言語に変換。

*1:ツイストのペアによりネジレ玉をほぐす。