多圏からの厳密結合圏
もうセミナーネタとは言いがたいが：
モノイド閉圏Cから作ったハロ多圏のなかでは、いくつかの結合が考えられる。
- 右マッチ結合：多対象の列を右から順に比較して一致する部分を結合する。
- 左マッチ結合：多対象の列を左から順に比較して一致する部分を結合する。
- ズラシマッチ結合：多対象の列を適当にズラして比較して一致する部分（最大でなくてもいい）を結合する。
- 厳密マッチ結合：多対象が完全に一致するときだけ結合
最後の厳密マッチ結合だけを許すと、結局は圏になる。こうやって作った圏はもとの圏（コア圏）とほとんど同じだが、微妙に違うところがむしろ面白い。絵算の観点からは、厳密マッチ結合を考えたハロ多圏こそが舞台だと考えられる。
「ハロ多圏＋厳密マッチ結合」を内側ハロと呼ぶことにする。ハロはハロだが、あまり外側に広がってない、ハロのなかでも芯のようなところ。内側ハロの射は大きなラムダ式（以下Λ式）に多値を許せば表現できる。ただし、多値で問題になるのはラムダ抽象のかかリ具合が不明になること。
例えば、<x, y|f(x, y), g(x, y)> に対して、右ラムダ抽象Λ<x, y|f(x, y), g(x, y)> は何を意味するかよくわからない。これは、
- Λ<x, y|f(x, y), g(x, y)> = <x|λy.f(x, y), λy.g(x, y)>
とλを全体に分配するといいようだ。
論理で言うと、並行証明図になる。A⊃B, A⊃C |- A⊃(B∧C) というのがポイントになる。他にも興味深い等式とか、いろいろ出せる。絵算的にけっこう面白い。
