バートレットのダガー

θ::F⇒G が2-射で、F^*, G^*がそれぞれF, Gの右双対（F -| F^*、G -| G^*）のとき、θ^†と^†θ_Ψを次のように定義する。

• θ^† = (η・G^*);(F^*・θ・G^*);(F^*・ε) : G^*→F^*

• ^†θ_Ψ = (G^*・Ψ(η));(G^*・θ・F^*);(Ψ(ε)・F^*) : G^*→F^*

ようするに、ジグザグを利用して作った射に関する双対だが、バートレットはスター記号「θ^*」は使わない流儀。θ^†は、右双対構造から自然に決まる転置射。^†θ_Ψは、フリッピングΨを使って作ったひっくり返し。Ψがあって初めて^†θが作れるので、Ψも添えている。次がバートレットの基本的な要請；左右平等等式（the even-handed equation）

• θ^† = ^†θ_Ψ

軸的（pivotal）圏の軸反転（pivoting）とよく似ている。