三角ハイブの基本合成

• 入口境界辺を含む三角形の頂点接合、境界辺は1次元的な接合＝圏的結合
• 入口境界辺を含まない三角形の一辺接合、または二辺接合
• 0次元隣接する二辺の自己接合
• 直和

先に直和を作っておけば、残りの操作はすべて自己接合として説明できる。それはウォーカー流の定義となる。

1. 素材となるすべての三角形を直和で寄せ集める。
2. 入口境界を持つ三角形を、頂点0次元接合か一辺1次元結合で繋ぐ。
3. 入口境界が出来たら、一辺1次元結合か二辺1次元結合で他の三角形を自己接合していく。

これらの合成操作をうまく行うには、三角ハイブ上に直進関数（progression function）を定義しておいて、ユークリッド空間Rⁿ×Rへの直進的埋め込み（progressive embedding）を構成しておくとよい。