アタッチメントとパッヒナル移動

三角形ABCで、BCの中点をMとして、「単一三角形ABC」と「ABMとAMC」のあいだがパッヒナル移動で移れない、と思っていたが、これは誤解だ。

実際に移れないのだが、

• パッヒナル移動はローカル変形である。
• ローカルとは、境界条件を指定して、境界とその外側は一切変更しないこと。
• 中点Mの追加が、境界条件を変えているので、これはローカル変形ではない。

ローカルでない変形には、

• アタッチ attach：単体（2次元なら三角形）の追加
• デタッチ detach：単体（2次元なら三角形）の取り外し

2次元多様体の場合は、1辺での接着と2辺での接着がある。取り外しのときは、接着辺が境界として露出する。頂点での接着は許さない。また、穴を埋めてしまう追加（フィリング）も許さない。境界が1次元の折れ線初等変形で移るような追加／取り外しだけが許される。

アタッチを使うと：

1. ABCに、BCMを追加する。MはABCの外の点。
2. 対角線BCをフリップしてMAに取り替える。
3. 折れ線AMCを真っ直ぐにする。