2次元のパッヒナル移動（Pachner move）は、対角フリップと星状細分／融合の二種類。外枠（ローカル変形の境界条件）となるのは四角形と三角形。これを書き換えルールと考える。ルールが適用される部分複体をリデックス、適用結果はコントラクタムと呼ぶ。こ…

有限有向グラフGに関して、次は同値である。 Gにサイクルがない。 G上の傾向関数（trend function）が存在する。 Gのユークリッド空間Rn+1への進行的埋め込み（progressive embedding）が存在する。 傾向関数の定義は、Gの2頂点a, bがこの順序で有向隣接する…

完全に区別するのは難しいが、 orientation -- 主に多様体上に決まる二値の符号、空間全体の性質。 direction -- 1次元辺に対して決まる二値の符号、辺ごとに局所的。 trend -- DAGに対して決まる、全体としての方向。これをdirectionと呼ぶこともある。 tre…