一様性を持つ部分トレース付き圏（partially traced category with uniformity）
今後、Haghverdi/Scott（ハグヴェルディ(?)／スコット）の意味で用語「部分トレース付き圏」を使う→http://www.site.uottawa.ca/~phil/papers/HS-APAL-05.pdf 。
一様性（uniformity）を持つ部分トレース付き圏を定義する； 対称モノイド圏C = (C, ×, 1, σ)にトレースクラスTと部分トレースTrがあるとする。さらに、厳密射のクラスS⊆Morph(C)を考える。長谷川に従って、Sには次の性質を要求する。
- Iso(C)⊆S （Iso(C)はCの同型の全体）
- Sはモノイド的（テンソル的）、つまり、f, g∈S ⇒ f×g∈S
Sが部分圏となるとは限らないことに注意。
トレースクラスTと厳密クラスSの関係は、次のように記述されるだろう。
- f∈T(A, B; X), h∈S(X, Y), (A×h);g = f;(B×h) ⇒ g∈T(A, B, Y)
- g∈T(A, B; Y), h∈S(X, Y), (A×h);g = f;(B×h) ⇒ f∈T(A, B, X)
同じ事だが、
- h∈S(X, Y), (A×h);g = f;(B×h) ⇒ [f∈T(A, B; X) ⇔ g∈T(A, B; Y)]
一様性原理（酵素ルール）は：
- f∈T(A, B; X), g∈T(A, B; Y), h∈S(X, Y), (A×h);g = f;(B×h) ⇒ TrA,BX(f) = TrA,BY(g) : A→B
厳密クラスSを備え、一様性原理が成り立つ部分トレース付き圏が、一様性を持つ部分トレース付き圏。どんな部分トレース付き圏でも、S = Iso(C)として自明に一様性を持つ。
