内在化、外在化

今思いつく内在化

1. 自然変換の成分を取る。
2. 指数（内部ホム）で外部ホムを内在化する。
3. 格下げ（demotion）で外部の射を対象にする。
4. 上記の特殊例として、関手の値を取る。
5. より一般に、格下げで外部のn射を(n-1)射にする。

外在化は、

1. 格上げで対象を射として取り出す。
2. より一般に、格上げでn-射を(n+1)射として取り出す。
3. a |→ a^米, a|→ a_米 で米田埋め込みする。

格上げと米田埋め込みは、一般化ポイントと一般化コポイント。一般化ポイントの域をシェープ、一般化コポイントの余域をコシェープと呼ぶ。

1がシェープ、B（ブール束、シェルピンスキー空間）がコシェープとする場合が古典的ケース。シェープ／コシェープの次元を、ポイント／コポイントの次元と呼ぶ。1次元のポイントはアローになる。

k次元特異サイズ付き矩形 Sing_k(X) が作れる。https://ncatlab.org/nlab/show/Moore+path+category も参照。サイズ付き矩形はムーア矩形がいいかな。で、特異ムーア矩形のn-圏か。