このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

FHKのオモチャ 6 公理化

TQFT お絵描き

入出力境界付き多角形領域に対して、一点接合（one-point grafting/join）と折れ線接合（polygonal-line grafting/join）を定義する。一点接合は P#Q 、折れ線接合は P;(c, Q) または (P, c);Qで、cは境界の部分折れ線だとする。

FHK対応は、平面内の入出力境界付き多角形非輪状有向格子K/Pに、線形写像 W(K/P) を対応させる。

  1. Wに対して、ベクトル空間Aが存在する。Wの台ベクトル空間（underlying vector space）と呼ぶ。
  2. n = segs(in(P)), m = segs(out(P)) ならば、W(K/P) : A[n]→A[m]、[n]はテンソル積での累乗。
  3. テンソル積： W(P#Q) = W(P)\otimesW(Q)
  4. 結合： W((P, c);Q) = W(P);(id\otimesW(Q)\otimesid)
  5. 結合： W(P;(c, Q)) = (id\otimesW(P)\otimesid);W(Q)
  6. PL不変性： f:L/Q → K/P がPL同型なら、W(L/Q) = W(K/P)

主要定理：

  1. FHK対応Wに対して、A上の非単位的特殊フロベニウス代数（non-unital special Frobenius algebra）が決まる。
  2. A上の非単位的特殊フロベニウス代数は、FHK対応Wを定める。
  3. 凸(n + m)角形Pに対して、W(P) = μn;δm。