このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

明快ストライブ(ケーブル)計算

ストライブ計算とケーブル計算は同じこと。ギャートルズ計算=マテリアル計算の立場からはケーブル計算と呼ぶのが適切かな。

ストライブ計算は、C, Dがモノイド圏か2-圏のときに、関手圏[C, D]内の計算をすること。特に、ラックス・モノイド関手、タイト・モノイド関手の計算が主たる用途。また、Cが半モノイド圏のときも考える。

Dが厳密モノイド圏または厳密2-圏のときのストライブ計算を明快ストライブ計算(lucid stripe/cable calc.)と呼ぶ。形容詞「厳密」を使わないのは、セットンであるモノイド関手の形容詞に「厳密」があり、明快性とは違う概念だから。

明快ストライブ(ケーブル)計算では、等式に関する左右の消約規則が使える。

  (Γ [A]) = (Δ [A])
  -------------------[右消約]
    Γ = Δ

ここで、

  • Γ, Δは、D内の任意のストライブ図
  • AはCの対象
  • [A] で、ブラケットは特定の関手シースによる単線ケーブル

左消約規則もある。これがすごく便利で楽しい。