お絵描き
単位と単位律を表すのは三角形分割ベースでは難しいのであきらめる。 結合律と余結合律は、対角変形（diagonal move）から出る。 フロベニウス双代数律は、基本四角形の3種の向き付けの同値性から出る。基本四角形とは、四角形を対角線で2つの三角形に分割し…
FKH構成（Fukuma-Hosono-Kawai）のオモチャを構成したい。平面内の凸(n + m)角形Pがあるとき、f:A[n]→A[m] を対応させたい（A[n]はテンソル積の意味でのn累乗）。次の条件を課す。 fは、Aとμとδだけから決まる。 fはPの三角形分割と双対方向付けに寄らない。…
Fukuma-Hosono-Kawaiの人物を調べた Fukuma-Hosono-Kawai - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 が2007年春だから、それ以前からFHKはなんとなく知ってはいたのだろう。経緯を時間順に並べる。 1992 Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Dec …
参考： お絵描きで古典テンソル計算：ソブリン圏関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 お絵描きで古典テンソル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 圏の法則 結合律 → 目視のみなし 左右の単位律 → 目視のみなし モノイド圏の法則 モノイド積の結合律…
モナドの法則（公理）の記述 クライスリ結合の定義と法則の証明 アイレンベルク／ムーア代数の法則（公理）の記述 随伴の定義の記述 随伴からモナド、コモドが誘導されることの証明 随伴からメイト同型が誘導されることの証明 ベックの分配法則から複合モナ…
ストリング図とストリンググラフの関係を使い、グラフ理論的な操作として証明行為＝リーズニングを理解する。キーワード（大事な言葉）の定義： 推論ノード：通常の推論規則を表す。複数（0個もあり）の入力（仮定）と1つの出力（結論）を持つ。 ワイヤー：…
String diagrams for traced and compact categories are oriented 1-cobordisms David I. Spivak, Patrick Schultz http://arxiv.org/pdf/1508.01069v2.pdf 52p P.3の上の絵右側を90度回転すると、 A relationship between trees and Kelly-Mac Lane graphs…
この話題については、コボルディズム、TQFT、オペラッドとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にまとめてある。上記の記事と、ルビンの壺と意味論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編から参照していたジョーンズ（Vaughan Jones）のスライドがドメイン（qq…
本編の 豊饒圏（ピノキオ）が圏（人間）になる物語 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 の図：これを、モノイド関手／ラックス・モノイド関手とその実例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記で紹介したマッカーディのストライプ図で描けば次のようになる。豊穣化を表すPを双…
計算科学 -- 型付きラムダ計算とデカルト閉圏 論理 -- 自然演繹とシーケント計算 それらを結ぶのが多圏の絵算。どうやって結ぶのか： デカルト閉圏（一般には非対称モノイド閉圏）と厳密多圏の対応を作る。 自然演繹は絵算と同一視する。つまり、自然演繹の…
今日は画像だけ。いずれ本編で説明する機会があるかも。
movieismって“宗教”があるらしい。 https://www.facebook.com/Movieism-237717159625751/ Movieism - A religion that believes that when you die you then get resurrected in a movie that you have seen while living. resurrected 復活を遂げる 現世で…
色々やってみたけど、結局一番簡単なのは： iPhoneのストレージをファイルシステムとしてマウントして、通常のファイル操作を使う。 USBでPCに繋ぐと、Windowsのファイルエクスプローラーが起動するので、普通にコピー＆ペーストする。普通のドライブに見え…
バエズの留め金の応用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 バエズの留め金（クラスプ）を使って、ベータ変換とエータ（イータ）変換の絵を書いた。恒等射のラムダ抽象のベータ変換は随伴の余単位、エータ変換が随伴の単位を与える。バエズの留め金を使うと、…
画像を集めた。まず、http://www.wirecable-sales.com/documents/wire_not_cable からの画像。ワイヤーの説明は、「電線は一般に、導体が絶縁体である保護被覆に覆われているものを指します。」 http://www.wirecable-sales.com/img/densen_zukai2.jpg 次は…
バエズの留め金（クラスプ）を使って、ベータ変換とエータ（イータ）変換の絵を書いた。恒等射のラムダ抽象のベータ変換は随伴の余単位、エータ変換が随伴の単位を与える。バエズの留め金を使うと、ニョロニョロ関係式が比較的自然に描ける。後日、スキャン…
Cが非対称（対称とは限らないという意味）厳密モノイド圏だとして、対応する多圏Poly(C)を定義する。S = |C|*（クリーネスター）として、Sは連接で厳密なモノイドになるとする。α = (A1, ..., An), β = (B1, ..., Bm) をSの要素として、PolyHom(α→β) := C(<α…
絵算の描画方向を示すために旗を使うことにした - 檜山正幸のキマイラ飼育記 で紹介した方向を示す旗 バエズの指数クラスプ、絵記号とテキスト記法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のバエズのクラスプ（clasp; 留め金） クックのケット、クックの絵算解…
指数の中置演算子 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。指数を「A●--○B」はいかにもうるさいので、「A--(B)」とする。正式には「[A]--(B)」だとする。つまり、()--[] という2つの場所と6文字からなる演算子記号。絵では、○と□を使う。A○--□B が、(A)-…
まず、メイト対応のもとになる単位の構造 ベクトル空間の双対空間 K→V*V 関数計算（インフォーマルなラムダ計算とか）の恒等射のネーム 1→[A, A]（指数） 関手の随伴対 η::Id⇒G*F 米田埋め込み id::1⇒A*A^（A^は対象Aの米田埋め込み） ベクトル空間の双対と…
圏の指数のための中置演算子記号 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 指数の中置演算子には随分と苦労している。 [ , ] → ⊃ ^- --o --○ ●--○ 左右の指数を区別をするときは、それぞの逆向き。指数を使ってアブラムスキーのネームとコネームを表すには4種類の記号が…
クックの三角形＝ディラックのブラケットの採用 バエズのクラスプを積極的に利用 クラスプと極性と線形含意記号（指数の記法）の統合 evを台形にした。 描画方向を示す旗記号 極性の印はプラスが○、マイナスが●で、マイナスからプラスが矢印の方向。だから、…
A×(B + C) = (A×B) + C これは分合律（dissociative law, linearly distributive law）。 A×(B×C) = (A×B)×C なら通常の結合律。別な演算*があって、 A * (B×C) = (A * B) * C ならなんと呼ぶか？ * を含意＝指数だと思うと、これはカリー同型。分合律やカリ…
https://www.cs.cmu.edu/~fp/courses/linear/handouts/lnd.pdf からの引用（画像としてコピー）線形含意の記号は 。ラムダ絵算で使おうと思っている。
クラスプ（clasp; 留め金）の絵。モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋 - 檜山正幸のキマイラ飼育記の図： 方向の取り方： カリー化： 左右のカリー化： この絵法を最初に見たオリジナル論文： Title: Computation and the Periodic Table (ATMCS 2008) Aut…
絵素： お絵描きの基本素材 絵図的操作： 絵素の組み合わせ方や絵素の変形加工法、構成的・作業的 部品： 与えられた基本の絵素から絵図的な操作で作ったモノ。後で使うためにストックする。 神託： 絵図的な操作で作れないものを作ってくれる神様がいるので…
次のエントリーから検索できる。 圏を係数とする行列やテンソル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式テンソルだけ、ここで再検索： 形式テンソルの検索 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/archive?word=%B7%C1%BC%B0%A5%C6%A5%F3%A5%BD%A5%EB 極性付…
大雑把に行って二種類の方法がある。 コア・ラベリング： ワイヤー／ノードのコアとなっている対象や射をラベルにする。文脈となっているデコレーションと共に解釈して意味が確定する。ラベルだけでは意味が確定しない。 表面ラベリング： ラベルがそのまま…
Xを平面内でX軸に対する鏡映、XをY軸に対する鏡映とする。 平面に置かれたカードに対して、FはX軸中心の裏返し（フリップ）、Rは180度の回転とする。 Sをスター関手、Dをダガー関手とする。 いずれも、生成元が2つで同じ関係を持つ4元の群となる。 XX = X, Y…
箱入りのタングルを考える。箱は例えば3次元として、上下の矩形内にn個の点をバラまいてタングルの境界とする。タングルの境界点（マーク点）に圏Cの対象、ストランドに圏Cの射を対応させて、iCラベル付きタングルと呼ぶ。Cラベル付きタングルは、構文的な存…
