絵図的な証明とは
- 絵素： お絵描きの基本素材
- 絵図的操作： 絵素の組み合わせ方や絵素の変形加工法、構成的・作業的
- 部品： 与えられた基本の絵素から絵図的な操作で作ったモノ。後で使うためにストックする。
- 神託： 絵図的な操作で作れないものを作ってくれる神様がいるので、頼みごとをする。
- 神託部品： 神託で得られた部品、自分では作れないモノ。
- 構成的／超越的： 部品や作品（完成品）を作る際に、絵図的操作によればそれは構成的、神託を使えばそれは超越的。
- 操作の部品化： 絵図的な操作を記録すると、それは部品になり、後の操作に使える。「モノと働き」を交換できる。
証明は、構成的に（絵図操作的に）作品を手で作り出す作業； また、その作業結果である作品。作業と作品は「働きとモノ」の交換により交換できる。「働き→モノ」の変換は、実演して記録すること。「モノ→働き」は、モノを取り出してその機能性を発動させること。
神託の利用場面は、自分では作れないモノを生成してもらうとき。このとき、そのモノの特性や条件をお願いに指定する。特性や条件は、制約命題だから、制約命題が付いた形でモノが生成される。あるいは、モノと制約命題が一緒になって生成される。ヒルベルトのイプシロン記号がこの状況の記述にふさわしい。
- a = εx.P(x)
P(x) はプレースホルダxを持ったモノとみなせる。モノ自体aと、そのモノの制約P(a)が一緒に登録される。例えば、g = f-1 とすると、モノgが登録され、f;g = 1, g;f = 1 に対応する2セルも登録される。
神託が神託である（超越的である）理由は、今見ている次元のなかでは目的のモノが作れないから。モノを出現させるには、1次元高い世界に対応するモノ（モノの集まり）が必要。次元が上がることが超越的であること。文字通り「次元が違う」議論となる。
コンパクト閉圏において、対象の双対を作ることは超越的だが、対象の双対と対応する命題（ニョロニョロ関係式）を認めれば、射の双対は絵図操作的／絵図運算的（pictorially calculational）に作れる。双対対象と対象ごとのニョロニョロ関係式の集まりがあれば、双対スター関手は絵図構成的な関手。
ベクトル空間で r:V→V*が同型なとき、rをリース射と呼ぶことにする。Vごとのリース射とrの可逆性条件（次元が上がる）の集まりがあれば、内積空間の圏を作れる。リース射の選択、割り当て、Vとrを組み合わせなどは神託に頼るが、それがあれば、内積空間の議論は絵図構成的にできる。
なにが絵図構成的（絵図運算的、絵図操作的）か、どこで神託が必要になるかを見極める必要がある。
それと、厳密等号の導入をどこでするかが非常に重要。同型や同値だと、１つ上の次元に同型性、同値性を記述する命題が必要で、次元が上がる議論を断ち切ることができない。厳密等号の導入は、次元上昇を打ち切るために必要だ。
