平面代数、ストリング図、ケリー／マックレーン・グラフ
この話題については、コボルディズム、TQFT、オペラッドとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にまとめてある。
上記の記事と、ルビンの壺と意味論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編から参照していたジョーンズ（Vaughan Jones）のスライドがドメイン（qq12.org）ごとなくなってしまった。ウーム、ダウンロードしておけばよかった。せめて絵だけでも取っておけば、、、
比較的最近（2014）のジョーンズの論文。p.5に説明的な絵がある。
- SOME UNITARY REPRESENTATIONS OF THOMPSON'S GROUPS F AND T
- VAUGHAN F. R. JONES
- https://arxiv.org/pdf/1412.7740.pdf
- 44p
平面代数との関係で気になっているのは、
- String diagrams for traced and compact categories are oriented 1-cobordisms
- David I. Spivak, Patrick Schultz
- http://arxiv.org/pdf/1508.01069v2.pdf
- 52p
P.3の上の絵と、P.4の(3)の絵がある。これが気になって仕方ない。
これはケリー／マックレーン・グラフだよな。
- The theory of opetopes via Kelly-Mac Lane graphs
- Eugenia Cheng
- http://arxiv.org/pdf/math/0304288v1.pdf
- 22p
- A relationship between trees and Kelly-Mac Lane graphs
- Eugenia Cheng
- http://arxiv.org/pdf/math/0304287v1.pdf
- 27p
平面代数、テンパリー／リーブ圏、ストリング図、ケリー／マックレーン・グラフ、小円板オペラッド、オペトープ、多圏、回路図、どんな関係があるのだろう？ バエズのネットワーク理論は、こういう疑問に答えようとしているのか？
ついでに書いておくと、ストリンググラフに関して、http://arxiv.org/pdf/1504.02716.pdf のp.2 fig.1 は説明的で大変よい。
- Equational reasoning with context-free families of string diagrams
- Aleks Kissinger and Vladimir Zamdzhiev
- http://arxiv.org/pdf/1504.02716.pdf
あと、
- Tensors, !-graphs, and non-commutative quantum structures
- Aleks Kissinger, David Quick
- http://arxiv.org/pdf/1503.01348.pdf
p.4, (2), (3)の気になる図だ。これって、証明ネット？ ケリー／マックレーン・グラフでもありそう。ウーム。
ジョーンズ門下の女性数学者Emily Peters（http://math.mit.edu/~eep/）が平面代数をやっているようだ。例えば、
- Constructing the extended Haagerup planar algebra
- http://arxiv.org/abs/0909.4099
素子（ノード）、ワイヤー、基板、回路といった具象的な概念で説明できないか？ バンボックス（!-box）も回路パターンの一種とみなせないか？ あるいはグラフ項の計算論に吸収できないか？
とりあえずは、モノイド圏から作ったオペレータ素子、余オペレータ素子、スパイダー素子、矩形基板、円板基板、三分割多結合（tripartite poly-composition）、オペラッド結合、などの関係をハッキリさせたい。
