豊饒圏とラックス関手
本編の 豊饒圏(ピノキオ)が圏(人間)になる物語 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 の図:
これを、モノイド関手/ラックス・モノイド関手とその実例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記で紹介したマッカーディのストライプ図で描けば次のようになる。
豊穣化を表すPを双圏のあいだのラックス関手と捉える。ホム対象を与えるhomP以外に、結合を与えるγと恒等を与えるιも一緒にして P = (hom, γ, ι) がラックス関手。ラックス関手の域である双圏は、集合Xから離散圏・余離散モノイド積により構成する。余域の双圏は、モノイド圏をbump up(簡約懸垂)して作る。
どういう対応があるかと言うと:
- ホム対象を与えるhomはラックス関手の台関手で、ピンクのストライブで表す。
- a, b, c, d は域である双圏の0セルとして描く。
- f, g, h は域である双圏の1セル、f = (a, b), g = (b, c), h = (c, d) である。
- P(a) = P(b) = P(c) = P(d) = *、*は余域である双圏のただひとつの0セル。
- ストライブが融合する所が結合を与える自然変換γを表す。