由来・経緯を省略していきなり天下りに定義すると： |NTND| = |Rel| = |Set| NTND(A, B) := Relstrict,total(A+{⊥}, B+{⊥}) strictの条件は： R(⊥) = {⊥} あるいは、(⊥Ry ⇔ y = ⊥) totalの条件は： ∀x∈A.∃y∈B.xRy Tを三値 {true, false, indef} からなる半環…

有向グラフのラベリングが関手だと書いたことがあるが： 関手の域は、グラフから作った自由圏（パスの圏） 関手の余域は、ラベルから作った圏 ラベルから作った圏Cとは、頂点ラベルがA、辺ラベルがBとして： |C| = A a, b∈A に対して、C(a, b) = B* （ホムセ…

(-)+⊥ を Set→Set の自己関手で付点するモナドだとする。このクライスリ圏は部分写像の圏と圏同値で、アイレンベルグ／ムーア圏は付点集合の圏PtSet。この例では、クライスリ圏とアイレンベルグ／ムーア圏が同値。付点集合の圏に非空ベキ集合関手を作用させ…

「テスト付きクリーネ代数の圏論的な定式化」の簡単な例題の話。罫線付きノートをスキャンするとこうなるなヤッパリ。無地ノートが意外と売ってない。p, qがブール値のクエリー射 p, q:A→B×A （ブール代数を左側にした）として、ブーリアンANDを演算とするモ…

計算処理のモデルに集合圏はチトきびしい。部分写像の圏ならけっこういける。順序とか位相を入れるテもある。関係圏はより自由度が上がる。が、どうも関係圏でも不足な感じがしている。部分写像の圏を点付き集合と点（基点）を保存する写像の圏に直して（圏…