FHKのオモチャ 2

1. 単位と単位律を表すのは三角形分割ベースでは難しいのであきらめる。
2. 結合律と余結合律は、対角変形（diagonal move）から出る。
3. フロベニウス双代数律は、基本四角形の3種の向き付けの同値性から出る。基本四角形とは、四角形を対角線で2つの三角形に分割した複体のこと。
4. フロベニウス特殊律は、辺（線分）とニ辺形のあいだのバブル変形（bubble move）から出る。
5. よって、結合的、余結合的、フロベニウス双代数的、フロベニウス特殊な双モノイドを定義するストリング図が得られる。
6. 結局、曲多角形の形式ストリング図のモデルは、非単位的特殊フロベニウス代数になる。

図形の概念。

1. 有向円弧は、[x, y, α] で表す。xは始点、yは終点、αは曲率。xとyの中点をmとしてmを原点としてx→y方向を第一軸とする座標系を作り、その第二座標がrである点をzとする。←rは円の半径になるようにする。zを中心として、x, yを通る円の短いほうの円弧を採用する。xyが直径になることは禁止する。よって、r≠0。rの逆数をαとする。
2. 辺が有向円弧（直線分でもよい）である三角形を曲三角形と呼ぶ。
3. 一円弧凹三角形と一円弧平角三角形だけを考える。

図形としては、曲三角形分割を持つ曲多角形を考える。次のように略称する。

1. 円弧→辺
2. 円弧三角形→三角形
3. 円弧折れ線→折れ線
4. 円弧三角形分割→三角形分割
5. 円弧多角形→多角形

許容三角形とは、

1. 図形として内点を持つ。
2. 曲辺をたかだか1つだけ持つ。
3. 曲辺を持つ場合は、凹三角形か平角三角形のどちらかである。
4. 三辺の向き付けがサイクリックでない（非輪状）。

許容三角形による三角形分割があると、その1-骨格は有向グラフになる。有向辺には曲率（実数値）がラベルされている。任意の曲率割当てが平面上で幾何的実現を持つとは限らないが、幾何的実現可能な実数ラベル付き有向グラフを考える。

有向グラフから一意的にストリング図が定義される。ストリング図はストリング・グラフで表現する。ストリング図の意味はVectで解釈して、A^[n]→A^[m]を最終的な意味とする。