strictly commutative monoidal category

モノイド圏がstrictly commutativeとは、X + Y = Y + X が等式の意味で成り立つこと。対象が自然数モノイドなら、strictry commutativeになる。

strictly commutativeだと対称（symmetry）も要らなくなり、計算はやたらに単純化される。しかし、単純化されるといいか、というとそうではない。ブレイドが対称に退化すると不自然な感じがするように、対称さえも退化すると、かえってワケワカラナクなる。僕が90年代にさんざん混乱していたのは、strictly commutativeな状況で考えていたから。

しかし現実には、条件（XとYが無共分、あるいは直行）を満たすときに限って和（モノイド積）が定義できて、可換になる状況が発生するので、これを定式化しないといけない気もする。