からんでいるモノ色々

タングル（訳語は「もつれ」か？）の定義がハッキリとは確定できないが、たぶん、次のように定義しておけば十分に一般的だと思う。

I=[0, 1]（区間）、C=S¹（円周）として、IとCのいくつかの直和をXとする。連続写像 X→R³のなかで、次の条件を満たすものをタングルと呼ぶ。

• Xの境界（あれば）の像は、R×{0}×{0}（X軸）またはR×{0}×{1}（上に1あげたX軸）に入る。

実際には、そのような写像のイソトピー類を扱う。

1. XがCだけの直和なら絡み目（リンク）
2. XがCなら結び目（ノット）
3. XがIだけで適当な条件を満たすなら組み紐（ブレイド）

アレクサンダーの定理により、すべての絡み目は組み紐のブレイディングクロージャによって定義できる。ブレイディングクロージャはトレースだから、自由生成のトレース付きブレード圏が絡み目の表現になっているってことだろう。

枠付きの組み紐／絡み目だと事情が変わるから、それはたぶん（トレース付き）リボン圏の議論になるのだろう。向きや荷電が付けば、コンパクト閉圏が登場するだろう。