多圏

多圏とその応用：

• ΣΠ-Polycategories, Additive Linear Logic, and Process Semantics

モノイド圏Cがあれば、簡単な構成法で多圏Poly(C)ができる。CはPoly(C)に埋め込めるし、Poly(C)からCへの“射影”もあって、EPペアーになっている。Cが対称モノイド圏なら、Poly(C)は対称多圏になる。

圏と多圏を一緒に考えるなら、対象類Xから出発して：

1. 域許容列の集合D⊆X^*
2. 余域許容列の集合C⊆X^*
3. cut許容列の集合M⊆X^*

を定め、Γ∈D, Δ∈Cに対してpoly hom-set P(Γ;Δ)があり、Δ1, x, Δ2 とΦ1, x, Φ2 がそれぞれ許容列、xがcut許容列のときにかぎりcutを定義する。空列をどう解釈してどう操作するかが問題となりそう。