回路グラフ

境界付き有向グラフは、グラフGの次数1の頂点部分集合dGが指定されたもの。つまり、(G, dG)、dG⊆Node(G)、x∈dG⇒ord(x) = 1。もとになるグラフGには、ループ、並行辺、サイクル、サークル（頂点なしのサイクル）なども認める。

回路グラフGは、境界付きグラフで、境界がdom(G)とcod(G)に分割されていて、dom(G)もcod(G)も全順序が付いている。より一般的に、すべてのノードに対してその出る辺と入る辺に全順序（番号）が付いている。

Σがアリティ／コアリティともに自然数になっている指標とすると、Σラベル付き回路グラフが定義できる。Σにソートがあれば、ソート列でアリティ／コアリティを定義して、辺にソートを与えたΣラベル付き回路グラフも定義できる。

極性を与えれば、Σラベル付き回路グラフの全体がコンパクト閉圏になることは容易にわかる。