ワッハー、これはスゲー。 Kindergarten Quantum Mechanics →http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/bob.coecke/VaxjoProc.pdf アブラムスキーと一緒に、Categorical Quantum Mechanicsを作っているBob Coeckeの最近のlecture notes。僕もお絵描き圏論という…

Cが有限余完備のとき、Cospan(C)はself-dualコンパクト閉圏になる。self-dualとは、dualizerがidentity-on-objectsなこと。さらにCospan(C)は、well-supportedというすごく強い性質を持つらしい。Int構成とどんな関係がある（あるいはない）のだろう？

google:Elgot iteration monad category

Calvin C. Elgot: Selected Papers (ハードカバー) http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540563784/303-9204520-3937814 Iteration Theories (EATCS Monographs in Theoretical Computer Science S.) (ハードカバー) http://www.amazon.co.jp/exec/ob…

sum-star, product-star等式を満たすConway半環と、Esikが言っているConway代数（μを使って表現される不動点を持つ代数）はどういう関係がある？ Kozenのmatrix-star等式は、Conway半環／Conway代数とどう関係する？ Bekicの公式がガウス消去法ってのは、ど…

google:"compact closed category" INT この検索結果は楽しいよ。で： http://www.cs.sunysb.edu/~grosu/bsbs99.pdf いやーーー、ビックリしたー！ UML-RTの図が、traced monoidal/compact closed categoriesそのものだってサ。著者にステファネスク（ステフ…

XML構造の絵 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で絵を描いた「XML構造」の定義を与えておく。構文構成素に次がある。 文字 名前 文字列 属性（の集まり） タグ 内容 要素 それぞれの構成素をすべて集めた集合を（構文的）インスタンス領域と呼ぶ。インスタ…

ロゴもできた（？）ことだし、トレース付きモノイド圏を形式言語理論に使うヤツをさくさく進めよう（と言って進むもんじゃねー）。それで、やっぱり、双積を持つクリーネ圏（Kleene圏）をKozen圏と呼ぶことにした。この双積は、圏論的な直積かつ直和（余直積…

これは、トレース付きモノイド圏（traced monoidal categories）のロゴです。 直線が傾いているとか、下側のマルがもう少し大きいほうがいいとか、デザイン上の問題はあるけども、図形としてはコレだよ、やっぱり。イメージは線形なトレース付きモノイド圏、…

最近、Zoltan Esik（Zoltan Esik - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編）ばっかし読んでいるような。 http://www.brics.dk/RS/01/22/BRICS-RS-01-22.pdf : The Equational Theory of Fixed Points with Applications to Generalized Language Theory

えっ、なんだって？！ ベキックの不動点公式はガウスの消去法だと？

まず、クリーネ圏（Kleene圏）という用語は定着まではしてないが安定した定義があるからソレデヨイとしよう。（トレース付き双デカルト・モノイド圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編） Kleene圏は本質的に順序的である（定義の上では等式的でも）。 定義…

f:X→X、j:A→X、p:X→Bがあるとき： TrXA,B[(A+ΔX);(σA,X+X);(p+j+f);(B+∇X)] = j;f*;p これは実用的。Trの被演算項がゴチャゴチャしているが、f, j, pの3つのブロックを合わせて（残りは零で埋めて）行列を作るだけの操作。三項演算として、(j ? f ! p) とで…

半環係数の行列計算について説明するなら： 二部グラフによる行列計算 -- N, ブール値, max-plus（polar）代数 パスの積和公式 -- max-plus代数では 推移的閉包、そのとき A*(i, j)の意味 生成規則の表現 そのとき A*(i, j)の意味 圏とhom-set解釈 GSモノイ…

繰り返しだが； 重み／ラベル付き二部グラフと半環係数の行列は同じものだと考えていい。二部グラフの両端を重ねてグラフやオートマトンが作れる。もとの正方行列は隣接行列や遷移行列に他ならない。始状態は入射行列、終状態は射影行列で表現される。入射I…

自由構成（クリーネ圏、コォゼン圏含む）： モノイド 圏 デカルト圏 アルファベットΣ 単純多ソート指標Σ 多ソート指標Σ 自由モノイドΣ* 自由圏Σ~ 自由デカルト圏Σ~× ベキモノイドPow(Σ*) ベキ圏PowCat(Σ~) ベキデカルト圏PowCCat(Σ~×) Kleene半環K(Σ) Kleene…

次のアナロジーがある。 レベル 圏 図形 0 離散圏 n次元複体 1 境界付き圏 (n+1)次元境界付き複体 2 関手 写像 3 自然変換 ホモトピー ウエス・トリックで写像柱が出てくる。錐体構成、ループ空間なども出てくるときがある。ソリッドパイプによる結合は、な…

結局僕は、元祖BNF（線形文法）も正規表現もろくにわかってないってことだなぁ。 まーまー、落ち着け、落ち着け。破綻しているわけではない。なにから何までうまくいってない、ってわけではない。いやむしろ、けっこううまくいっているのだ。今まで調べて事…

列言語の場合でさえ、決して簡単ではない。いや、予想外に難しい。まず、アルファベットΣは、単ソート指標と考える。単ソートだから、ソート列の集合は0, 1, 2, ... でエンコードできる。ストレート、クロス、対角（重複）、放電のジャンクションがあれば、[…