整理、整理。メモ、メモ。

次のアナロジーがある。

レベル	圏	図形
0	離散圏	n次元複体
1	境界付き圏	(n+1)次元境界付き複体
2	関手	写像
3	自然変換	ホモトピー

ウエス・トリックで写像柱が出てくる。錐体構成、ループ空間なども出てくるときがある。ソリッドパイプによる結合は、なんか名前があった（ナントカ和）、ハンドル体（取っ手）もよく使うテクニック。ハンドル体を付けることはトレースにソックリだし。圏論とホモトピー的幾何の類似は本質的のようだ。

有向完全二部グラフの両端を一致させると完全グラフになる。これはけっこうトレースの本質を表している。

Pが射影行列、Iが埋め込みを表す行列、Tがトランジションを表す行列として、(P, I, T）の3つ組をオートマトンとみなすことがある。そして、行列PT^*I をオートマトンの振る舞いとみなす。振る舞い行列は、適当な半ベクトル空間の写像となる。振る舞いを作る操作は、行列の直和圏でトレースだ。

行列のテンソル積圏でのトレースがホンモノ（?）のトレースだ。これは、Streetなどがペンローズ計算の合理化でやっていたと思うが、手元に資料がない。