ベキ・モデルとボトム添加モデル
XMLの意味論とは、ΩΟをambient categoryとする多ソート指標のモデル論の特殊ケースだと思っている。次の事実は実際的に役に立つ。
Σを普通の多ソート指標、MをΣのΩΟモデルとする。NをΣのSetモデルとする。このとき：
- Mのpowerモデル（ΩΟ上の共変powerを適用する）M*もまたΣのΩΟモデルである。
- Nのボトム添加モデルN⊥は、ΣのΩΟモデルである。
- したがって、(N⊥)* などもΩΟモデルになる。
ソートをインスタンス領域と解釈するSetモデルNがあると、それから(N⊥)*を作れば、同じ指標に関する型（言語）領域モデルが自動的に出てくる。インスタンス演算は、自動的に型（言語）演算に持ち上がる。ただし、演算法則（セオリー）が持ち上がる保証は全然ないので注意！ セオリーごとにliftableかチェックする必要がある。
