圏論的形式言語理論の問題
- アーキテクチャルフォームやデザインパターンはどのように定式化できるか。
- フォームやらパターンやら（パターンフォームと呼ぶのがいいかも）の“意味”を米田埋め込みで解釈せよ。
- フォームやらパターンやらの“意味”をテンプレートで解釈せよ。
- なぜ、バリデータはノーマライザに見えるのか。
- インスタンス、インスタンスの集合（ほんとの集合）とは何なのか。
- 異なるスキーマ言語を併用するにはどうしたらよいか
- 役割／守備範囲の異なるスキーマ言語を組み合わせるにはどうしたらよいか。
- スキーマモジュール＝スキーマ項＝射 をハッキリと定義せよ。
- テンプレートモナドのようなモナドはなぜ出現するのか？
- 構文に対する項圏（term category, category of terms）とセオリーTのリンデンバウム圏Lind(T)をちゃんと定義せよ。|- 's=t' のときに s≡t と定義した同値関係≡が、圏論的合同である必要がある。
- 構文がグラフであるときは、項圏はグラフの圏（コボルディズム圏）であるし、リンデンバウム圏は、グラフ書き換え系を使ったグラフ同値類であり、アイソトピーなどの幾何学的な概念のアルゴリズム的実現になるだろう -- と、そんなことをハッキリとせよ。
結局、項＝抽象図形＝具象図形の同値類だな。ここで図形 -- シェマと呼ぶのがいいかもしれないが -- は、トポロジカルな図形（台空間）にラベルとか値が乗ったもので、物理的には“場”と言ってもいいだろう。台空間のほうは、項のシェープって概念だ。物理的には、シェープ＝配位空間だろう。
回路素子も結局は項と同じ概念だ。記号回路素子がテンプレートだが、これはモナドになる。回路圏に、記号集合（ラベル）の圏上のモナドとしての記号回路を付加して拡張できる。この拡張は多次元拡張ではないか？
