忘却関手、具象圏、構成関手
相対的な具象圏（relatively concrete category）を考える必要がある。CがBに対して具象的って概念ね。これは、忘却関手U:C→Bがあればいい。が、忘却関手ってナニ？
まず、なんかのセオリー（形式理論）Baseを考える。Baseを満たす集合論的構造をBaseのモデルとして、モデルの全体を考える。準同型の概念をBaseから、またはBaseに追加する形で定義して、圏Bを作る。Bの対象は台集合（underlying set）を持つ構造だとする。このようなBは十分具象的だと思える。
Baseに何かを追加したセオリーMyTheory=Base+Somethingを考え、MyTheoryのモデルと準同型からなる圏をCとする。Cのモデルは同じ台集合上のBのモデルと解釈できるし、準同型も集合間の写像としては同じものを対応させることができる。こうして忘却関手が定義できる。
忘却関手は忠実関手だが、対象類上で単射とは限らない。モノイド(N, +, 0)と(N, ×, 1)は、構造を忘却するとNになる。空集合に点付き空間の構造が入るわけはないし、有限集合は標数0の体にならないし、可算集合に実ベクトル空間の構造も入らない。よって、忘却関手が対象類で全射とも限らない。
C、Bが対象の台集合を持つ圏であり、U:C→Bが忘却関手であるとき、Cは（忘却関手Uを前提に）Bに対して具象的、B上の具象圏などと呼ぶ。C、BはSetへの忘却関手（標準忘却関手）を持ち、関手の可換三角形が成立する。CがB上の具象圏、BがA上の具象圏なら、CはA上の具象圏にもなる（忘却関手の結合）。
U:C→Bが忘却関手のとき、G:B→Cを構成関手（construction functor）と呼ぶ。G;U = IdBならUの全射性が示せる。UとGが随伴対なら、Gは自由構成関手（自由生成関手）となる。自由構成関手はときに完備化関手（completion functor）とも呼ばれる。
