ここんところ、コンパクト閉圏の基本的な部分を少し考えてみた。対象上に包合的（up-to-isoでもよい）なA |→ A*があり。割り当てη,εに関してケリー双対系になっているような対象モノイド圏はコンパクト閉圏になっているのはどうも確からしい。 I* = I (A×B)*…

等方的に堅い圏を考えると、ここでは普通のトレースは定義できない。しかし、ヤンキングを除いたトレース公理を満たす作用素であるフィードバックは定義できる。しかも左右のフィードバックが定義できる。モノイド積を左から右、圏結合を上から下に図示する…

Cがモノイド圏として、C上のケリー双対系(A, X, ε, δ)の全体をKD(C)とする。KD(C)の射を次のように定義して圏になる。 (A, X, ε, δ), (B, Y, ε, δ)のあいだの射は、φ:A→B、ψ:X→Y の組。 η;(φ×ψ) = η、(φ×ψ);ε = ε KD(C)の性質を調べよ。

(A, X, η, ε)と(A, X, η, ε')がケリー双対系として、εとε'が同一であることを示せ。

(#, η, ε)が（大域的に定義された）右ケリー双対構造、(*, δ, γ)が左ケリー双対構造だとする（包合性は厳密だと仮定）。f:A→Bに対して、 f# := (η×B#);(A#×ε) f* := (B*×δ);(γ×A*) これに対して、 #は包合的反変関手 *は包合的反変関手 #と*は関手として同値…

コンパクト閉圏と関係する圏の系統図を描いてみた。ほんとにチラシのウラに描いたもの。あまり洗練されてない。 コンパクト閉圏に最も近い圏は軸的圏、軸的圏は対称性を持たないが、射の双対（転置）が一意的に決まる。 等方的に堅い圏は、包合的（involutiv…